Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 120𝑥 2 + 270𝑥 + 200. Доход от
Экономика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №17076 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 120𝑥 2 + 270𝑥 + 200. Доход от реализации единицы продукции равен 150. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
Решение
Количество выпускаемой продукции будет оптимальным для данного производства, если оно приводит к наибольшему значению функцию прибыли. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть 𝑃(𝑥) = В данном случае: 𝑃(𝑥) = Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: 𝑃′(𝑥) =Приравняв производную к нулю, получим: Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: 𝐷 ≈ 79,5 Функцию прибыли имеет смысл рассматривать только при неотрицательных значениях переменной х – количества выпускаемой продукции. Поэтому будем определять наибольшее значение функции прибыли на промежутке [0; +∞). Критические точки разбивают область определения функции прибыли на три промежутка (Рис. 1). Определив знаки производной на каждом промежутке, делаем вывод о том, что 𝑥 = 79,5 является точкой максимума. Рис. 1 Таким образом, количество выпускаемой продукции для производства будет оптимальным, если оно составляет 79,5 единиц. При этом, прибыль будет равна 𝑃(79,5) =246230 Функция средних издержек производства 𝐴𝐶(𝑥) определяется как отношение функции издержек к количеству выпускаемой продукции, то есть: 𝐴𝐶(𝑥) = Средние издержки при 𝑥 = 79,5 будут равны 𝐴𝐶(𝑥) = −2947 Предельные издержки производства 𝑀𝐶(𝑥) определяются как производная функции издержек, то есть 𝑀𝐶(𝑥) = Предельные издержки при 𝑥 = 79,5 равны 𝑀𝐶(𝑥) = 150,75
Похожие готовые решения по экономике:
- Определить сумму 𝑆 текущих издержек обращения 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 = ∫ √1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 100𝜋 0 𝑑𝑥
- Издержки производства некоторого товара равны С, спрос на товар определяется функцией Рспр. Найти максимальное значение прибыли
- Заданы функции спроса на товар 𝑞(𝑝) = 1000 − 5𝑝 и издержек обращения 𝑐(𝑞) = 3𝑞 2 + 4. Найти цену товара 𝑝 у.е. и его объём 𝑞, при которых прибыль будет
- Издержки производства некоторого товара равны С, спрос на товар определяется функцией Рспр. Найти максимальное значение прибыли. Рспр
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 5 2 𝑥 2 + 2𝑥 + 10. Доход от реализации
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 2𝑥 3 − 39𝑥 2 + 180𝑥 + 120. Доход от
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 30𝑥 2 + 2400𝑥 + 500. Доход от реализации
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 55,5𝑥 2 + 480𝑥 + 300. Доход от реализации
- Организация имеет возможность инвестировать 15 млн. руб. либо в проект А, либо в проект Б. Ставка дисконтирования составляет 11%. Прогноз недисконтированных
- По данным бухгалтерского баланса рассчитать собственный оборотный капитал, изучить причины его изменения
- Оценить риск портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (А и Б) по данным таблицы. Показатели Ценные бумаги А Б Доля ценной бумаги в портфеле, % 4 0 6 0 Стандартное
- По данным Бухгалтерского баланса проанализировать динамику и структуру собственного капитала и оценить ее рациональность