Издержки фирмы, производящей товары двух видов в количествах 𝑥 и 𝑦 соответственно, заданы функцией 𝐶(𝑥; 𝑦) = 4𝑥 + 5𝑦 + 2. Цены этих товаров на

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Издержки фирмы, производящей товары двух видов в количествах 𝑥 и 𝑦 соответственно, заданы функцией 𝐶(𝑥; 𝑦) = 4𝑥 + 5𝑦 + 2. Цены этих товаров на рынке 𝑝1 (𝑥) = 26 − 𝑥, 𝑝2 (𝑦) = 25 − 𝑦. Определите, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль и чему она равна.

Решение

Стоимость всего товара равна: 𝑃 =Затраты (издержки) на производство этих товаров составляют: 𝐶 =Следовательно, функция прибыли имеет вид: П(𝑥, 𝑦) =  Исследуем функцию прибыли на экстремум. Найдем стационарные точки, решив систему уравнений: П𝑥 ′ (𝑥, 𝑦) = 0 П𝑦 ′ (𝑥, 𝑦) = 0 Найдем частные производные заданной функции. П𝑥 ′ (𝑥, 𝑦) =  Решим систему 𝑥 = 11 𝑦 = 10 Получили стационарную точку 𝐴(11; 10). Проверим достаточное условие экстремума. Найдем частные производные второго порядка: 𝐴 = П𝑥𝑥 ′′ (𝑥, 𝑦) = 0 𝐶 =  −2 Для точки 𝐴(11; 10) ∆= 4 Так как и ∆> 0 и 𝐴 = −2 < 0, то 𝐴(11; 10) − точка максимума. П𝑚𝑎𝑥 = 219