Изделия некоторого производства содержат 𝑘% брака. Найти вероятность того, что в партии из 𝑛 изделий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Изделия некоторого производства содержат 𝑘% брака. Найти вероятность того, что в партии из 𝑛 изделий: а) будет хотя бы одно бракованное, если 𝑘 = 5%, 𝑛 = 100; б) доля стандартных изделий будет составлять от 0,85 до 0,95, если 𝑘 = 10%, 𝑛 = 400.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае Вероятность события 𝐴 − в партии из 100 изделий будет хотя бы одно бракованное, равна: б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае  Вероятность события 𝐵 − доля стандартных изделий будет составлять от 0,85 до 0,95, равна:  Ответ: