Из урны, в которой было 4 белых и 2 черных шара, переложен один шар в другую урну, в которой находилось 5 черных шаров и два

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из урны, в которой было 4 белых и 2 черных шара, переложен один шар в другую урну, в которой находилось 5 черных шаров и два белых. После перемешивания из последней урны вынимают 4 шара. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану числа черных шаров, вынутых из второй урны. Найти вероятность того, что из нее будет извлечено: а) по крайней мере, два черных шара; б) не более двух черных шаров.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число черных шаров, вынутых из второй урны, может принимать значения  Гипотезы: 𝐻1 − из первой урны переложили белый шар; 𝐻2 − из второй урны переложили черный шар. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Основное событие 𝐴1 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, есть один черный шар (и соответственно 3 белых шара). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых. 2) Если верна вторая гипотеза – из первой урны переложили черный шар, то во второй урне есть 6 черных шара и 2 белых.  Вероятность события 𝐴1 по формуле полной вероятности равна:  Основное событие 𝐴2 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, есть два черных шара (и соответственно 2 белых шара). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых.  2) Если верна вторая гипотеза – из первой урны переложили черный шар, то во второй урне есть 6 черных шара и 2 белых.  Вероятность события 𝐴2 по формуле полной вероятности равна:  Основное событие 𝐴3 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, есть 3 черных шара (и соответственно 1 белый шар). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых.  2) Если верна вторая гипотеза – из первой урны переложили черный шар, то во второй урне есть 6 черных шара и 2 белых.  Вероятность события 𝐴3 по формуле полной вероятности равна:  Основное событие 𝐴4 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, все 4 черных шара (и соответственно нет белых шаров). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых.