Из урны, в которой было 4 белых и 2 черных шара, переложен один шар в другую урну, в которой находилось 5 черных шаров и два
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16284 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Из урны, в которой было 4 белых и 2 черных шара, переложен один шар в другую урну, в которой находилось 5 черных шаров и два белых. После перемешивания из последней урны вынимают 4 шара. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану числа черных шаров, вынутых из второй урны. Найти вероятность того, что из нее будет извлечено: а) по крайней мере, два черных шара; б) не более двух черных шаров.
Решение
Случайная величина 𝑋 – число черных шаров, вынутых из второй урны, может принимать значения Гипотезы: 𝐻1 − из первой урны переложили белый шар; 𝐻2 − из второй урны переложили черный шар. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Основное событие 𝐴1 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, есть один черный шар (и соответственно 3 белых шара). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых. 2) Если верна вторая гипотеза – из первой урны переложили черный шар, то во второй урне есть 6 черных шара и 2 белых. Вероятность события 𝐴1 по формуле полной вероятности равна: Основное событие 𝐴2 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, есть два черных шара (и соответственно 2 белых шара). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых. 2) Если верна вторая гипотеза – из первой урны переложили черный шар, то во второй урне есть 6 черных шара и 2 белых. Вероятность события 𝐴2 по формуле полной вероятности равна: Основное событие 𝐴3 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, есть 3 черных шара (и соответственно 1 белый шар). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых. 2) Если верна вторая гипотеза – из первой урны переложили черный шар, то во второй урне есть 6 черных шара и 2 белых. Вероятность события 𝐴3 по формуле полной вероятности равна: Основное событие 𝐴4 – среди 4 шаров, вынутых из второй урны, все 4 черных шара (и соответственно нет белых шаров). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): 1) Если верна первая гипотеза – из первой урны переложили белый шар, то во второй урне есть 5 черных шаров и 3 белых.
- Пассажир ждет трамвая №26 или №16 возле остановки, у которой останавливаются трамваи
- У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическое
- В лотерее 100 билетов, среди них один выигрыш в 1000 руб., три – по 500 руб., пять выигрышей по 250 руб., 10 – по 150 руб. и 25 – по 100 руб. Найти вероятность выиграть более 300 рублей, имея 2 билета
- Вероятность того, что студент найдет в библиотеке необходимую книгу, равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины