Из урны, в которой 10 белых и 5 черных шаров извлекается 1 шар, фиксируется его цвет, после чего шар возвращается в урну

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Из урны, в которой 10 белых и 5 черных шаров извлекается 1 шар, фиксируется его цвет, после чего шар возвращается в урну. Все это проделывается до тех пор, пока число зафиксированных белых шаров не станет равным 4. Найти вероятность того, что шар придется извлекать 7 раз.

Решение

Вероятность события 𝐴 − из урны вынут белый шар, по классическому определению вероятности равна: 𝑃(𝐴) = 10 10 + 5 = 2 3 Поскольку опыт повторяется, пока не будет извлечен 4 раза белый шар и при этом будет 7 извлечений, то за первые 6 извлечений должны быть извлечены 3 белых шара и три черных, и седьмым извлечен белый шар. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴1 – при шести извлечениях были вынуты 3 белых и 3 черных шара, равна: Вероятность события 𝐴 – шар извлекался ровно 7 раз: 0,1463