Из урны содержащей 4 красных и 6 зеленых шаров. Наудачу и последовательно извлекают

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Из урны содержащей 4 красных и 6 зеленых шаров. Наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления красного. Найти вероятность того, что придется производить четыре извлечения. Если выборка производится с возвращением.

Решение

Поскольку выборка производится с возвращением, то вероятность извлечь зеленый шар постоянна и по классическому определению вероятности равна: 𝑝 = 6 4 + 6 = 0,6 Придется производить четыре извлечения, если в результате первых трех извлечений каждый раз будет извлечен зеленый шар. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность события 𝐴 – три раза подряд будет извлечен зеленый шар (придется производить четыре извлечения), равна:Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,216