Из плоской квадратной пластины со стороной а вырезан: а) квадрат со стороной а/2; б) круг диаметром

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16508
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из плоской квадратной пластины со стороной а вырезан: а) квадрат со стороной а/2; б) круг диаметром а/2. Найти центр тяжести полученных фигур (рис. 22).

Решение а) квадрат а) Представим заданную пластину как два квадрата - б) круг квадрат с вырезом (с положительной плотностью) с длиной стороны 𝑎 и вырезанный квадрат с длиной стороны 𝑎/2 (с отрицательной плотностью). Поскольку площадь пластины пропорциональна ее массе и вся масса пластины равна 𝑚, то масса выреза равна  (1) где 𝑆1−площадь выреза; 𝑆−площадь всей квадратной пластины без выреза.Масса 𝑚2 пластины с вырезом равна: (2) Координаты центра масс квадрата с вырезом(относительно координат геометрического центра квадрата со стороной 𝑎): б) Аналогично для круглого выреза получим: Масса выреза равна  (3) где 𝑆1−площадь выреза; 𝑆−площадь всей квадратной пластины без выреза. Масса 𝑚2 пластины с вырезом равна: (4) Координаты центра масс квадрата с вырезом(относительно координат геометрического центра квадрата со стороной 𝑎):  В обоих случая вследствие симметрии отверстий относительно вертикальной оси, проходящей через центр квадрата, центр тяжести лежит на этой вертикальной оси на найденном расстоянии 𝑥𝑐от геометрического центра квадрата. Ответ: а)𝑥𝑐=𝑎16; б)𝑥𝑐=𝜋𝑎64