Из партии, содержащей 90 изделий, среди которых имеется 6 дефектных, выбираются случайным образом (с возвратом) 5 изделий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из партии, содержащей 90 изделий, среди которых имеется 6 дефектных, выбираются случайным образом (с возвратом) 5 изделий для проверки их качества. Описать закон распределения случайной величины X – числа дефектных изделий. Вычислить функцию распределения. Построить многоугольник и график функции распределения.

Решение

Рассмотрим событие 𝐴 – выбранное для проверки изделие оказалось дефектным. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку дефектных изделий 6, общее число изделий – 90, то: 𝑃(𝐴) = 6 90 = 1 15 Случайная величина 𝑋 − число дефектных изделий среди 5 выбранных, может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом Построим многоугольник распределения и график функции распределения.