Из партии, содержащей 150 изделий, среди которых имеется 8 дефектных, выбираются случайным образом (с возвратом) 5 изделий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из партии, содержащей 150 изделий, среди которых имеется 8 дефектных, выбираются случайным образом (с возвратом) 5 изделий для проверки их качества. Описать закон распределения случайной величины X – числа дефектных изделий. Вычислить функцию распределения. Построить многоугольник и график функции распределения.

Решение

Случайная величина 𝑋 − деталей высшего сорта среди 5 деталей, взятых наудачу, может принимать значения  Поскольку изделие берется с возвратом, то каждый раз вероятность выбрать дефектное изделие постоянна и равна (по классическому определению вероятностей): 𝑝 = 8 150 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом  Построить многоугольник распределения и график функции распределения.