Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованные, наудачу извлекают 3 изделия

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованные, наудачу извлекают 3 изделия для контроля. Найти вероятности следующих событий: 𝐴 = {в полученной выборке содержится хотя бы одно бракованной изделие}, 𝐵 = {в полученной выборке все изделия бракованные}, 𝐶 = {в полученной выборке ровно 2 бракованных изделия}.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 изделия из 10 равно Основное событие 𝐴 = {в полученной выборке содержится хотя бы одно бракованной изделие}. Это событие противоположно событию 𝐴̅− среди 3-х случайно выбранных изделий нет бракованных. Найдем вероятность события 𝐴̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 не бракованных изделий взяли 3 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐴 равна: Основное событие 𝐵 = {в полученной выборке все изделия бракованные}. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 бракованных изделий ровно 3 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). Основное событие 𝐶 = {в полученной выборке ровно 2 бракованных изделия}. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 бракованных изделий ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами), из общего числа 7 не бракованных изделий выбрали 1 (число способов). 

Ответ: