Из партии, содержащей 10 деталей, среди которых 4 бракованные, наудачу извлекаются

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из партии, содержащей 10 деталей, среди которых 4 бракованные, наудачу извлекаются последовательно без возврата 3 детали. Найти вероятности следующих событий: 𝐴 = {все выбранные детали бракованные}, 𝐵 = {среди выбранных деталей хотя бы одна бракованная}, 𝐶 = {среди выбранных деталей ровно две бракованные}, 𝐷 = {среди оставшихся деталей большинство бракованных}, 𝐸 = {две последние извлеченные детали бракованные}.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 детали из 10 равно Основное событие 𝐴 = {все выбранные детали бракованные}. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 бракованных деталей ровно 3 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). Основное событие 𝐵 = {среди выбранных деталей хотя бы одна бракованная}. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − среди 3-х случайно выбранных деталей нет бракованных. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 не бракованных деталей взяли 3 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐵 равна: Основное событие 𝐶 = {среди выбранных деталей ровно две бракованные}. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 бракованных деталей ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами), из общего числа 6 не бракованных деталей выбрали 1 (число способов). Основное событие 𝐷 = {среди оставшихся деталей большинство бракованных}. Это возможно только в случае, когда были выбраны 3 годные детали, тогда останутся 4 бракованные и 3 годные. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 не бракованных ровно 3 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). Основное событие 𝐸 = {две последние извлеченные детали бракованные}. Рассмотрим два случая – первая деталь была бракованная (это уже рассмотренное ранее событие 𝐴); первая деталь была годная. Тогда по формулам сложения и умножения вероятностей получим:  Ответ: