Из отрезка [5,10] наудачу выбираются 𝑛 целых чисел. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одно число не более 8

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Из отрезка [5,10] наудачу выбираются 𝑛 целых чисел. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одно число не более 8.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Основное событие 𝐴 − среди 𝑛 выбранных чисел хотя бы одно число не более 8. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅ – среди 𝑛 выбранных чисел все числа более 8. Поскольку всего на отрезке [5,10] шесть целых чисел, среди них два числа более 8, тогда вероятность выбрать одно число более 8 равна: 𝑝 = 2 6 = 1 3 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для события 𝐴̅– среди 𝑛 выбранных чисел все числа более 8 получим: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 3 𝑛−1 3 𝑛