Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятность следующих событий

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятность следующих событий: 𝐴 = {в полученной выборке все карты бубновой масти}; 𝐵 = {в полученной выборке все карты разных мастей}; 𝐶 = {в выборке окажется хотя бы один туз}.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов извлечь 4 карты из 52 равно (по формуле сочетаний): а) Основное событие 𝐴 = {в полученной выборке все карты бубновой масти}. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 13 карт бубновой масти выбрали 4 (это можно сделать способами).  б) Основное событие 𝐵 = {в полученной выборке все карты разных мастей}. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 13 карт бубновой масти выбрали 1, из общего числа 13 карт червовой масти выбрали 1, из общего числа 13 карт пиковой масти выбрали 1 и из общего числа 13 карт трефовой масти выбрали 1 (количество способов во всех случаях). в) Основное событие 𝐶 = {в выборке окажется хотя бы один туз}. Это событие противоположно событию 𝐶̅= {в выборке тузов нет}. Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 48 карт, не являющихся тузами, выбрали 4 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐶̅равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,00264; 𝑃(𝐵) = 0,1055; 𝑃(𝐶) = 0,2813