Из колоды в 36 карт 8 раз выбирают пару карт, возвращая их всякий раз обратно и перемешивая колоду. Найти вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Из колоды в 36 карт 8 раз выбирают пару карт, возвращая их всякий раз обратно и перемешивая колоду. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появятся два туза.

Решение

Обозначим событие 𝐴 – обе извлеченные карты – тузы. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 2 карты из 36 равно 𝐶36 2 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 тузов выбрали 2 (это можно сделать 𝐶4 2 способами).  Основное событие 𝐵 − при восьми извлечениях пары карт хотя бы один раз появятся два туза. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – при восьми извлечениях пары карт ни разу не появятся два туза. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Вероятность события 𝐵̅ равна: Тогда вероятность события 𝐵 равна: Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,0737