Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали пять карты. Какова вероятность, что три карты из пяти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали пять карты. Какова вероятность, что три карты из пяти окажутся дамами? Какова вероятность, что среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз? Какова вероятность, что, хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов извлечь 4 карты из 36 равно (по формуле сочетаний):  а) Основное событие 𝐴 − три карты из пяти окажутся дамами. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 дам выбрали 3 (это можно сделать способами) и из общего числа 32 остальных карт (не дам) выбрали 1 (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 − среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 королей выбрали 1, из общего числа 4 дам выбрали 1, из общего числа 4 тузов выбрали 1 и из общего числа 24 карт (не королей, дам, тузов) выбрали 1 (число способов соответственно). в) Основное событие 𝐶 − хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти. Это событие противоположно событию 𝐶̅– среди выбранных карт нет карт красной масти. Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 27 карт не красной масти выбрали 4 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐶̅равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0022; 𝑃(𝐵) = 0,0261; 𝑃(𝐶) = 0,7021