Из колоды 36 карт наугад выбрано 5 карт. Найти вероятность того, среди выбранных карт есть ровно

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из колоды 36 карт наугад выбрано 5 карт. Найти вероятность того, среди выбранных карт есть ровно один король, не менее трех красных карт и нет валетов.

Решение

Для наглядности изобразим схематически возможные варианты, удовлетворяющие условию задачи. На рисунке соответственно, король красной масти, король черной масти, карта красной масти (но не король и не валет), карта черной масти (но не король и не валет). Основное событие 𝐴 − среди выбранных карт есть ровно один король, не менее трех красных карт и нет валетов. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 5 карт из 36 по формуле сочетаний равно Благоприятствующими являются случаи: – из двух королей красной масти выбрали одного (это можно сделать способами), из 14 карт красной масти (18 красных карт за вычетом двух красных королей и двух красных валетов) выбрали 2 (это можно сделать способами), из 14 карт черной масти (18 черных карт за вычетом двух черных королей и двух черных валетов) выбрали 2 (это можно сделать  способами). – из двух королей красной масти выбрали одного (это можно сделать  способами), из 14 карт красной масти (18 красных карт за вычетом двух красных королей и двух красных валетов) выбрали 3 (это можно сделать способами), из 14 карт черной масти (18 черных карт за вычетом двух черных королей и двух черных валетов) выбрали 1 (это можно сделать способами). – из двух королей красной масти выбрали одного (это можно сделать  способами), из 14 карт красной масти (18 красных карт за вычетом двух красных королей и двух красных валетов) выбрали 4 (это можно сделать способами). – из двух королей черной масти выбрали одного (это можно сделать способами), из 14 карт красной масти (18 красных карт за вычетом двух красных королей и двух красных валетов) выбрали 3 (это можно сделать способами), из 14 карт черной масти (18 черных карт за вычетом двух черных королей и двух черных валетов) выбрали 1 (это можно сделать способами). – из двух королей черной масти выбрали одного (это можно сделать способами), из 14 карт красной масти (18 красных карт за вычетом двух красных королей и двух красных валетов) выбрали 4 (это можно сделать способами). Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1086