Из группы студентов в 12 человек каждый раз наудачу назначают дежурных по четыре человека. Найти вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16112
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из группы студентов в 12 человек каждый раз наудачу назначают дежурных по четыре человека. Найти вероятность того, что после трех дежурств каждый студент отдежурил по одному разу.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Обозначим события: 𝐴1 – для первого дежурства выбраны еще не дежурившие студенты; 𝐴2 – для второго дежурства выбраны еще не дежурившие студенты; 𝐴3 – для первого дежурства выбраны еще не дежурившие студенты. Число возможных способов выбрать 4 человек из 12 по формуле сочетаний равно Для события 𝐴1 благоприятствующими являются все случаи, поскольку изначально ни один студент не дежурил: Для события 𝐴2 благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 еще не дежуривших студентов выбрали 4 (есть  способов). Для события 𝐴3 благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 еще не дежуривших студентов выбрали 4 (есть только 1 способ). По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – после трех дежурств каждый студент отдежурил по одному разу, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,00143