Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом 𝑛. Результаты измерения признаков 𝑋 и 𝑌 выборки приведены в

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом 𝑛. Результаты измерения признаков 𝑋 и 𝑌 выборки приведены в корреляционной таблице. Найти: а) числовые характеристики выборки; б) уравнение линейной регрессии 𝑌 на 𝑋; в) выборочный коэффициент корреляции; г) на чертеже построить уравнение регрессии 𝑌 на 𝑋 и поле корреляции; д) при уровне значимости 𝛼 = 0,01 проверить нулевую гипотезу 𝐻0: 𝑟ген = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции. Y X 12000 12570 13140 13710 14280 14850 15420 15990 nx 1500 1 6 4 11 1600 4 7 5 16 1700 6 15 6 27 1800 8 8 4 20 1900 5 5 6 16 2000 5 2 3 10 ny 1 6 8 21 33 20 8 3 100

Решение

а) Выборочные средние:   Дисперсии:  Откуда получаем:  и ковариация: Определим коэффициент корреляции  б)Уравнение линейной регрессии с 𝑦 на 𝑥 имеет вид:  Запишем уравнения линий регрессии:  и вычисляя, получаем  в) выборочный коэффициент корреляции был определен в п.п. б) 𝑟в = 0,8 г) на чертеже построим уравнение регрессии Y на X и поле корреляции;