Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом 𝑛. Результаты измерения признаков 𝑋 и 𝑌 выборки приведены

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом 𝑛. Результаты измерения признаков 𝑋 и 𝑌 выборки приведены в корреляционной таблице. Найти: а) Средние значения и выборочные средние квадратические отклонения признаков 𝑋 и 𝑌, среднее значение их произведений; б) уравнение линейной регрессии 𝑌 на 𝑋; в) выборочный коэффициент корреляции; г) на чертеже построить уравнение регрессии 𝑌 на 𝑋 и поле корреляции; д) при уровне значимости 𝛼 = 0,01 проверить нулевую гипотезу 𝐻0: 𝑟ген = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции. 𝑌 𝑋 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 𝑛𝑥 225 3 6 2 11 375 1 4 5 1 3 14 525 1 3 8 10 2 2 7 33 675 6 2 9 8 4 29 825 2 5 1 2 10 975 2 1 3 𝑛𝑦 5 19 19 25 16 9 7 100

Решение

а) Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние значения:  Дисперсии: Откуда получаем средние квадратические отклонения признаков 𝑋 и 𝑌:  Ковариация (среднее значение произведений признаков 𝑋 и 𝑌): б) Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Определим коэффициент корреляции: Запишем уравнения линий регрессии: и вычисляя, получаем в) Выборочный коэффициент корреляции был определен в п.п. б)