Из 5 экономистов и 6 агрономов случайным образом составляют комиссию в составе 5 человек. Найдите вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 5 экономистов и 6 агрономов случайным образом составляют комиссию в составе 5 человек. Найдите вероятность того, что в состав комиссии входит: 1) 3 агронома; 2) меньше, чем 3 агронома; 3) хотя бы один агроном.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна: где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. 1) Основное событие А – в состав комиссии войдут 3 агронома. Число возможных способов выбрать 5 человек из 11 (5 экономистов и 6 агрономов) равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 агрономов выбрали 3 и из общего числа 5 экономистов выбрали 2 (это можно сделать способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна:  2) Основное событие B – в состав комиссии войдут меньше, чем 3 агронома (0 агрономов, 1 агроном или 2 агронома). 3) Основное событие C – в группу войдет хотя бы один агроном. Найдем сперва вероятность противоположного события 𝐶̅− в группу не войдет ни один агроном (выбраны все 5 экономистов). Число возможных способов выбрать 5 человек из 11 (5 экономистов и 6 агрономов) равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 экономистов выбрали 5 (это можно сделать способами). Тогда Вероятность события равна: Ответ: 1) 𝑃(𝐴) = 0,433 2) 𝑃(𝐵) = 0,392 3) 𝑃(𝐶) = 0,9978