Из 36 номеров лотереи 5 выигрышных. Зачеркивается в одном билете наудачу 5 номеров. a) Какова

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 36 номеров лотереи 5 выигрышных. Зачеркивается в одном билете наудачу 5 номеров. a) Какова вероятность того, что 3 из них будут выигрышными; b) Какова вероятность того, что 4 из них будут выигрышными; c) Какова вероятность того, что 5 из них будут выигрышными?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов зачеркнуть 5 номеров из 36 равно (по формуле сочетаний):  a) Основное событие 𝐴 − 3 из зачеркнутых номеров будут выигрышными. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 выигрышных номеров выбрали 3 (это можно сделать способами) и из общего числа 31 проигрышных номеров выбрали 2 (это можно сделать способами).  b) Основное событие 𝐵 − 4 из зачеркнутых номеров будут выигрышными. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 выигрышных номеров выбрали 4 (это можно сделать способами) и из общего числа 31 проигрышных номеров выбрали 1 (это можно сделать способами).  c) Основное событие 𝐶 − 5 из зачеркнутых номеров будут выигрышными. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 выигрышных номеров выбрали 5 (это можно сделать способами). Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,01233; 𝑃(𝐵) = 0,00041; 𝑃(𝐶) = 0,0000027