Из 22 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в 10 банках.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 22 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в 10 банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из 22 банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?

Решение

Поскольку инспекция проводит проверку трех банков, то среди этих трех банков может быть 0, 1, 2 или 3 банка, которые допускают нарушения в уплате налогов. Гипотезы: − среди трех проверяемых банков 0 банков с нарушениями;− среди трех проверяемых банков 1 банк с нарушениями; − среди трех проверяемых банков 2 банка с нарушениями; − среди трех проверяемых банков 3 банка с нарушениями. Вероятности гипотез определим по классическому определению вероятности. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 банка из 3 равно 𝐶22 3 . В первом случае лагоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 банков, имеющих нарушения, выбрали 0 (это можно сделать 𝐶10 0 способами), и из общего числа 12 банков, не имеющих нарушения, выбрали 3 (количество способов  Аналогично:  Проверка: Условные вероятности найдем по формулам сложения и умножения вероятности. Вероятность выявления нарушения по условию равна Вероятность события А по формуле полной вероятности равна: