Из 13 изделий 3 имеют скрытый дефект. Наугад выбрано 5 изделий. Найдите вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 13 изделий 3 имеют скрытый дефект. Наугад выбрано 5 изделий. Найдите вероятность следующих событий: 𝐴 – среди выбранных 2 изделия имеют скрытый дефект; 𝐵 – среди выбранных есть хотя бы одно со скрытым дефектом; 𝐶 – среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 5 изделий из 13 равно (по формуле сочетаний): Основное событие 𝐴 – среди выбранных 2 изделия имеют скрытый дефект. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 дефектных изделий выбрали 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 10 бездефектных изделий выбрали 3 (количество способов). Основное событие 𝐵 – среди выбранных есть хотя бы одно со скрытым дефектом. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – все взятые изделия без дефекта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 бездефектных изделий выбрали 5 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐵 равна: Основное событие 𝐶 – среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐶̅– среди 5 взятых изделий 3 дефектны. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 дефектных изделий выбрали 3 (это можно сделать способами), и из общего числа 10 бездефектных изделий выбрали 2 (количество способов). Тогда вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2797; 𝑃(𝐵) = 0,8042; 𝑃(𝐶) = 0,965