Из 12 студентов группы 5 подготовились к экзамену на «отлично», остальные – на «удовлетворительно». 1) Найдите

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 12 студентов группы 5 подготовились к экзамену на «отлично», остальные – на «удовлетворительно». 1) Найдите вероятность, что наугад выбранный студент подготовился на «отлично». 2) Найдите вероятность, что 2 наугад выбранных студента: а) подготовились к экзамену на «удовлетворительно», б) с разной подготовкой. 3) Найдите вероятность, что из 4 выбранных студентов уровень подготовки поделился поровну.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. 1) Основное событие 𝐴 – наугад выбранный студент подготовился на «отлично». Число возможных способов 𝑛 выбрать одного студента из 12 равно: Общее число удачных исходов равно числу студентов, подготовившихся на «отлично»: Тогда вероятность события 𝐴 равна:  2) Число возможных способов выбрать 2 человек из 12 по формуле сочетаний равно  а) Основное событие 𝐵 – 2 наугад выбранных студента подготовились к экзамену на «удовлетворительно». Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 студентов, подготовившихся на «удовлетворительно», выбрали 2 (это можно сделать способами).  б) Основное событие 𝐶 – 2 наугад выбранных студента оказались с разной подготовкой. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 студентов, подготовившихся на «удовлетворительно», выбрали 1 (это можно сделать способами) и из общего числа 5 студентов, подготовившихся на «отлично», выбрали 1 (это можно сделать способами). 3) Основное событие 𝐷 – из 4 выбранных студентов уровень подготовки поделился поровну. Число возможных способов выбрать 4 человек из 12 по формуле сочетаний равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 студентов, подготовившихся на «удовлетворительно», выбрали 2 (это можно сделать способами) и из общего числа 5 студентов, подготовившихся на «отлично», выбрали 2 (это можно сделать способами). 

Ответ: