Из 100 изделий, среди которых имеется 8 нестандартных, выбраны случайным образом 4 изделия для проверки их качества

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 100 изделий, среди которых имеется 8 нестандартных, выбраны случайным образом 4 изделия для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 4 изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 изделия из 100 по формуле сочетаний равно 𝐶100 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 нестандартных изделий выбрали 1 и из общего числа 92 стандартных изделий выбрали 3 (это можно сделать  1 способами и 3 способами соответственно). Вероятность события 𝐴1 – среди 4 выбранных изделий ровно 1 нестандартное изделие, равна:  2) Воспользуемся формулой Бернулли.  где  𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая. Вероятность события 𝐴2 – среди 4 выбранных изделий ровно 1 нестандартное изделие, равна:  3) Вероятность появления 𝑚 событий простейшего потока за время 𝑡 определяется формулой Пуассона:  Вероятность события 𝐴3 – среди 4 выбранных изделий ровно 1 нестандартное изделие, равна:  4) Применим локальную теорему Лапласа.  В данном случае  Тогда вероятность события 𝐴4 − среди 4 выбранных изделий ровно 1 нестандартное изделие, равна: Ответ: