Из 100 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из 100 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 10 изделий окажется ровно 3 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли и локальную формулу Муавра-Лапласа.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 10 изделий из 100 по формуле сочетаний равно  . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 20 нестандартных изделий выбрали 3 и из общего числа 80 стандартных изделий выбрали 7 (это можно сделать 𝐶20 3 способами и 𝐶80 7 способами соответственно). Вероятность события 𝐴1 – среди выбранных 10 изделий окажется ровно 3 нестандартных изделия, равна: 2) Воспользуемся формулой Бернулли.  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность события 𝐴2 – среди выбранных 10 изделий окажется ровно 3 нестандартных изделия, равна: 3) Применим локальную теорему Лапласа.  В данном случае  Тогда вероятность события 𝐴3 − среди выбранных 10 изделий окажется ровно 3 нестандартных изделия, равна:  Ответ: