Исследуется некоторая случайная величина 𝑋. С этой целью получена выборка 𝑛 = 100 (т.е. из эксперимента случайным образом определены 100 значений

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Исследуется некоторая случайная величина 𝑋. С этой целью получена выборка 𝑛 = 100 (т.е. из эксперимента случайным образом определены 100 значений случайной величины 𝑋). Требуется: а) Построить интервальный ряд распределения. Построить гистограмму и полигон частот. б) Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя условные начальные и центральные моменты. Сделать вывод о форме эмпирического распределения. в) Вычислить моду, медиану и коэффициент вариации. г) Применяя критерий согласия Пирсона 𝜒 2 , найти теоретические частоты нормального распределения, построить на одном чертеже полигоны частот эмпирического и теоретического нормального распределения; проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении с данными выборки при уровне значимости 𝛼 = 0,05. Выпуск товарной продукции на 1 кв.м. производственной площади предприятиями (в млн. руб.) следующий: 0,55 0,75 0,69 0,77 0,16 0,34 0,84 0,82 0,85 0,80 0,63 0,98 0,26 0,77 0,57 0,82 0,44 0,74 0,80 0,15 0,72 0,67 0,58 0,18 0,07 0,73 0,69 0,79 0,81 0,38 0,62 0,60 0,78 0,21 0,48 0,51 0,62 0,97 0,26 0,42 0,20 0,87 0,77 0,87 0,36 0,59 0,86 0,70 0,95 0,71 0,88 0,68 0,60 0,92 0,93 0,59 0,58 0,62 0,85 0,65 0,87 0,12 0,61 0,66 0,40 0,25 0,45 1,11 1,01 0,42 0,44 0,81 0,75 0,98 0,85 0,75 0,65 0,60 0,43 0,91 0,51 0,07 0,36 0,94 1,10 0,58 0,78 1,14 0,77 0,49 0,47 0,88 0,25 0,36 0,05 0,68 0,20 0,31 0,46 1,12

Решение

а) Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае 𝑛 = 100. Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем ℎ = 0,16. За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала [𝑥𝑚𝑖𝑛 − ℎ 2 ; 𝑥𝑚𝑖𝑛) чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём 0,03. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) 𝜔 определим по формуле: 𝜔𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 Интервальный ряд распределения имеет вид: