Исследуется количество вызовов, поступивших на АТС за 1 секунду, распределенное по пуассоновскому закону
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16457 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Исследуется количество вызовов, поступивших на АТС за 1 секунду, распределенное по пуассоновскому закону с неизвестным параметром . Проведена серия из 1000 испытаний, получена следующая выборка:
Методом максимального правдоподобия оценить параметр 
Решение
Дискретное распределение Пуассона имеет вид: Тогда функция правдоподобия имеет вид: Поскольку эта функция при всех 𝜆 > 0 непрерывно дифференцируема по 𝜆, можно искать точки экстремума, приравняв к нулю частную производную по 𝜆. Но удобнее это делать для логарифмической функции правдоподобия: Тогда Тогда точка экстремума 𝜆̂ − решение уравнения откуда Выборочное среднее 𝑋̅ вычисляется по формуле: Тогда искомая оценка параметра 𝜆 равна:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Исследуется количество вызовов, поступивших на АТС за 1 секунду, распределенное по пуассоновскому закону с неизвестным
- По статистическому распределению варианты 22 26 30 34 38 42 46 частоты 8 12 24 20 10 6 2 а) построить гистограмму
- Найти методом произведений: 1) выборочную дисперсию, 2) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому
- Дана выборка значений нормально распределенного признака 𝑋 (в первой строке указаны значения признака 𝑥𝑖 , во второй
- Марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным временем задан матрицей переходных вероятностей и начальным
- По выборке объема 𝑛 = 51 найдена выборочная дисперсия 𝑆 2 = 5. Найти исправленную дисперсию
- Если все варианты 𝑥𝑖 исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия
- По выборке объема 𝑛 = 41 найдена выборочная дисперсия 𝐷𝐵 = 3. Найдите исправленную выборочную дисперсию
- Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный
- Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности
- Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4; p5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа
- Спутник Земли за счет коррекции орбиты перешел с одной круговой орбиты на другую с меньшим радиусом. Как изменились