Используя данные 10-ти предприятий произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ)

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17370
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Используя данные 10-ти предприятий произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).

В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице.

Таблица 5- Исходные данные

РЕШЕНИЕ

В таблице 5 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.

Подставим показатели из нашего примера в приведённую выше систему уравнения:

где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 предприятий отрасли); х – фондовооруженность труда, тыс. руб. y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб. Значения  рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 6.

Таблица 6-Расчёт производных данных для корреляционного анализа

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:

Умножим все члены первого уравнения на 120,7:

Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и

b:

Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет выражение:

Коэффициент а (в нашем случае этот коэффициент равен -42.205) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя. Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного фактора на единицу его измерения. В приведённом примере это означает, что если фондовооруженность труда рабочих основными средствами возрастает на 1 тыс. руб., то их выработка увеличивается в среднем на 10,394 тыс. руб.

Если в уравнение регрессии Yx = -42.205+ 10,394x соответствующее значение х, то можно рассчитать выравненное значение производительности труда (Yx) для каждого предприятия и оценить работу каждого из них.

Например, выработка рабочих на первом предприятии будет составлять:

Полученная величина 1101,18 показывает выработку рабочих при фондовооруженности 110 при условии использования данным предприятием своих производственных мощностей как в среднем все анализируемые предприятия данной отрасли. Как видно из данных таблицы, фактическая выработка на первом предприятии составляет 1101 тыс. руб., что ниже расчётного значения. Это означает, что на данном предприятии производственные мощности используются хуже, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчёты сделаны для каждого предприятия, и данные по ним приведены в последней колонке таблицы 6.

Таким образом, регрессионный анализ даёт возможность определить степень зависимости между факторным и результативным показателем. Однако он не позволяет определить, насколько эта связь тесна.

Для измерения тесноты связи между результативным и факторным показателем используется коэффициент корреляции, который при прямолинейной форме связи между исследуемыми показателями рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная существует связь между факторным и результативным показателем. Рассчитаем коэффициент корреляции, подставив в данную формулу значения  из таблицы 6.

В нашем примере коэффициент корреляции (R) равен 0,99999. Он близок к единице, что свидетельствует об очень тесной связи между фондовооруженностью и производительностью труда на анализируемых предприятиях. Коэффициент корреляции, равный 0,99999 позволяет также сделать вывод, что одним из основных факторов роста производительности труда на данных предприятиях является рост фондовооруженности труда.

Коэффициент корреляции, возведённый в квадрат даёт показатель коэффициента детерминации, показывающий долю фондовооруженности труда в изменении показателя производительности труда. В нашем примере коэффициент детерминации, составляющий 99,99% , показывает, что производительность труда на 99,99% зависит от фондовооруженности труда, в то время как на долю остальных факторов приходится 0,1% изменения её уровня.