Исходные данные сгруппированы и представлены в виде таблицы. В первой ее строке указаны числовые промежутки, на

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Исходные данные сгруппированы и представлены в виде таблицы. В первой ее строке указаны числовые промежутки, на которые разбит диапазон полученных значений, а во второй – соответствующие частоты, то есть количество результатов измерений, оказавшихся в данном промежутке. 1;3 3;5 5;7 7;9 9;11 11;13 13;15 15;17 17;19 19;21 21;23 50 42 31 16 12 10 7 5 3 2 2 1. Выписать интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Построить полигон и гистограмму относительных частот. 2. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии. 3. Изобразить графики и выписать формулы плотностей трех основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинуть гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины. 4. Выписать формулу теоретической плотности распределения. На одном чертеже изобразить гистограмму и график теоретической плотности, вычислив значения последней в серединах интервалов. 5. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05.

Решение

1. Выпишем интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Интервальное распределение:  Точечное распределение (в качестве значения исследуемого признака 𝑥𝑖 принимаем середину соответствующего интервала):  По точечному распределению построим полигон частот: Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле: 𝑚∗ = 𝑚 𝑛 где 𝑛 − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. Интервальное распределение запишем в виде: Построим гистограмму относительных частот. 2. Найдем точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Выборочное среднее (математическое ожидание) вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: