Исходные данные сгруппированы и представлены в виде таблицы. В первой ее строке указаны числовые промежутки

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Исходные данные сгруппированы и представлены в виде таблицы. В первой ее строке указаны числовые промежутки, на которые разбит диапазон полученных значений, а во второй – соответствующие частоты, то есть количество результатов измерений, оказавшихся в данном промежутке. 9,1;9,3 9,3;9,5 9,5;9,7 9,7;9,9 9,9;10,1 10,1;10,3 5 8 15 22 25 30 10,3;10,5 10,5;10,7 10,7;10,9 10,9;11,1 11,1;11,3 23 20 18 8 6 1. Выписать интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Построить полигон и гистограмму относительных частот. 2. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии. 3. Изобразить графики и выписать формулы плотностей трех основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинуть гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины. 4. Выписать формулу теоретической плотности распределения. На одном чертеже изобразить гистограмму и график теоретической плотности, вычислив значения последней в серединах интервалов. 5. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05.

Решение

1. Выпишем интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Интервальное распределение: Точечное распределение (в качестве значения исследуемого признака 𝑥𝑖 принимаем середину соответствующего интервала):  По точечному распределению построим полигон частот: Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле: 𝑚∗ = 𝑚 𝑛 где 𝑛 − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. Интервальное распределение запишем в виде: