Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17154
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год: Таблица 1 – Исходные данные № предприятия Стаж работы, лет. 999 2 2 3 13 4 16 5 8 6 7 7 6 8 14 9 5 10 24 11 4 12 5 13 15 14 20 15 18 16 10 17 19 18 25 19 22 20 12 21 31 1) Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту. 2) По каждой группе и совокупности подразделений определить число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы. 3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения подразделений: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным 1000 методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты. 4) С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя. С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1. Определим ширину интервала где хmax – максимальное значение признака; хimin – минимальное значение признака; k – количество интервалов h – ширина интервала.  Таблица 1- Интервальное распределение по стажу работы Построим гистограмму частот по данным таблицы 1, графы 4: Рис. 1. Гистограмма распределения по стажу работы Построим полигон (гр. 3 табл.1) и кумуляту (гр. 5 табл 1): Рис. 2. Полигон распределения по стажу работы  Рис. 3. Кумулята распределения по стажу 2) По каждой группе и совокупности подразделений определим число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представим в таблице 2 Таблица 2 – Структура распределения № п/п Интервал число подразделений fi Структура,  3) По данным группировки рассчитаем характеристики ряда распределения подразделений (табл 3) Таблица 3 – Расчет характеристик распределения Средняя: Дисперсия: Среднее линейное отклонение: Среднее квадратическое отклонение: Размах вариации Коэффициент вариации: Вычислим среднюю и дисперсию методом моментов: – любое число. Примем  Мода определяется по формуле: Где – минимальная граница модального интервала ,  –ширина модального интервала,  –частота интервала, предшествующего модальному, – частота модального интервала,  –частота интервала, следующего за модальным. Определим модальный интервал (имеющий наибольшую частоту):  Для нахождения медианы будем пользоваться формулой:  – начальное значение медианного интервала, h Me –ширина медианного интервала, –1 –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному, –частота медианного интервала По данным таблицы 1 медианный интервал  Для дискретного ряда мода – значение признака с наибольшей частотой М0=5 лет. Медиана(х10, х11 – десятое и одиннадцатое значение в дискретном ряду численности, ранжированном по возрастанию, то есть в ряду Выводы: средний стаж работы в данной совокупности составляла 13,1 года. Показатель вариации позволяет сделать вывод, что данные выборки разнородны (так как вариация более 0,4). Вычисление моды показало, что наиболее типичный стаж в выборке 6,2 года, а медиана, показывает, что на половине подразделений в выборке стаж менее 12,5 лет, а на другой половине более 12,5 лет. 4) С вероятностью 0,964 определим ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя. Средняя ошибка выборки  - величина выборочной совокупности, N - величина генеральной совокупности. Зная, что n = 20 является 5% выборочной совокупностью, можно рассчитать величину генеральной совокупности.  подразделений. Тогда средняя ошибка выборки составит  Предельная ошибка выборки (x) уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения  где t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной 0,964 коэффициент доверия составляет  Значит, предельная ошибка, выборки примет значение . Доверительный интервал средней арифметической находится в границах  Таким образом, с вероятностью можно гарантировать, что средний стаж работы в генеральной совокупности не будет меньше . и не превысит . С вероятностью  определим ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Определим предельную ошибку доли по формуле: Таким образом, в генеральной совокупности доля подразделений, на которых стаж составляет от 26 до 32 года составляет с вероятностью 0,997 от 0% до 19,25%.