Имеются три ящика. В первом ящике 20 белых и 5 черных шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются три ящика. В первом ящике 20 белых и 5 черных шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 15 белых и 10 черных шаров. Из выбранного наугад ящика наудачу вынули один шар. 1) Определить вероятность того, что вынули белый шар. 2) Выбранный шар оказался черным. Найти вероятность того, что его вынули из второго ящика.

Решение

1) Основное событие 𝐴 − из ящика, выбранного наугад, извлечен белый шар. Гипотезы: 𝐻1 − шар взят из первого ящика; 𝐻2 − шар взят из второго ящика; 𝐻3 − шар взят из третьего ящика. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по классическому определению вероятности): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: 2) Основное событие 𝐵 − из ящика, выбранного наугад, извлечен черный шар. Гипотезы: 𝐻1 − шар взят из первого ящика; 𝐻2 − шар взят из второго ящика; 𝐻3 − шар взят из третьего ящика. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по классическому определению вероятности): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что черный шар вынули из второго ящика, по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐴) = 19 30 ; 𝑃(𝐻2|𝐵) = 5 11