Имеются следующие выборочные данные по 30-ти однотипным предприятиям одного из регионов РФ, характеризующие деятельность фирм за исследуемый период (выборка 20%-ная механическая): Таблица 1 Номер предприяти я п/п Вложени я в рекламу

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17357
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются следующие выборочные данные по 30-ти однотипным предприятиям одного из регионов РФ, характеризующие деятельность фирм за исследуемый период (выборка 20%-ная механическая): Таблица 1 Номер предприяти я п/п Вложени я в рекламу, млн. руб Сумма прибыл и, млн руб. Номер предприяти я п/п Вложени я в рекламу, млн. руб Сумма прибыл и, млн руб. 1 0,5 26,1 16 1,75 20,9 2 1,5 4 17 2,5 24,5 3 2 26,4 18 2,75 34,2 4 2,6 16,1 19 4,5 24,7 5 4,05 28,2 20 4,6 26,2 6 2,25 29,3 21 2,35 35,5 7 1,75 10 22 3,35 31,9 8 3 12 23 5,1 33,8 9 3,55 34 24 5,5 42 10 1,65 11 25 4 34 11 4,1 39,2 26 4,5 37 12 3 25,2 27 4,25 43 13 3,9 26,7 28 5,55 45,1 14 3,35 33,1 29 4,6 49 15 3,15 27 30 4,2 44,1 Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Вложения в рекламу и Сумма прибыли, включая:  изучение структуры совокупности по признаку Вложения в рекламу;  выявление наличия корреляционной связи между признаками Вложения в рекламу и Сумма прибыли предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;  применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм. Задания 1 По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее: 1. Построить статистический ряд распределения предприятий по объемам вложения в рекламу, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения. 3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения. Сделать выводы по результатам выполнения

Задания 1. 1. Построение интервального ряда распределения фирм по вложениям в рекламу Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле: k h = xmax xmin - , где xmax , xmin –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда. При заданных млн.. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2): Таблица 2 Номер группы Нижняя граница, млн. р. Верхняя граница, млн. р. 1 0,5 Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2). Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки Группы фирм по вложениям в рекламу, млн. р. Номер фирмы Вложения в рекламу, млн. р.. Сумма прибыли, млн руб На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров. Таблица 4 Распределение фирм по вложениям в рекламу Номер группы Группы фирм по вложениям в рекламу. млн. р. x Число фирм, ИТОГО 30 Рассчитаем частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле 100 f S j j ∑ . Таблица 5 Структура фирм по вложениям в рекламу Номер группы Группы фирм по вложениям в рекламу, млн. р., x Число фирм, f Накопленн ая частота Sj Накопленная частость, % в абсолютном выражении в 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение фирм по вложениям в рекламу не является равномерным: преобладают фирмы вложениями от 3,53 до 4,54 млн. р. (это 9 фирм, доля которых составляет 30%); самая малочисленная группа фирм имеет вложения в рекламу от 0,5 до 1,51 млн. руб. – 2 фирмы или 6,67% от общего числа фирм. 2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку. Рис. 1. Определение моды графическим методом Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле: ,  нижняя граница модального интервала, h – величина модального интервала, fMo – частота модального интервала, fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным. Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=10). Расчет моды: 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенные вложения в рекламу характеризуются средней величиной 3,88 млн. р.. Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку. Рис. 2. Определение медианы графическим методом Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле  нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, ∑ j f – сумма всех частот, fМе – частота медианного интервала, SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному. Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 2,52-3,53 млн. р.., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=16 впервые превышает полусумму всех частот 

Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина фирм имеют вложения в рекламу не более 3,39 млн. р., а другая половина – не менее 3,39 млн. р. 3. Расчет характеристик ряда распределения Для расчета характеристик ряда распределения х , σ, σ 2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( j x ′ – середина интервала). Таблица 6 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения Группы фирм по среднесписочно й численности менеджеров, чел. Середина интервала , ИТОГО  Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную: = 3,294 млн Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:Рассчитаем дисперсию: Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей х и σ говорит о том, что средняя величина вложений в рекламу составляет 3,294 млн. р., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,193 млн. руб. (или 36,2%), наиболее характерные вложения в рекламу находится в пределах от 2,201 до 4,487 млн. р.. (диапазон х ± σ ). Значение  превышает 33%, следовательно, вариация вложений в рекламу в исследуемой совокупности фирм значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями х, Мо и Ме значительно  что подтверждает вывод о неоднородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.