Имеются следующие данные о выпуске продукции на мыловаренном заводе за апрель: Определите проценты выполнения плана выпуска продукции : по общему тоннажу, в пересчете на мыло 40 процентов жирности

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17357
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются следующие данные о выпуске продукции на мыловаренном заводе за апрель: Определите проценты выполнения плана выпуска продукции : по общему тоннажу, в пересчете на мыло 40 процентов жирности

РЕШЕНИЕ Определим коэффициент пересчета: туалетное мыло хозяйственное 60% жирности: Выпуск в условных тоннах: По плану: Фактически:  т. Составим таблицу и рассчитаем выполнение плана: Мыло Выпуск, т. Выпуск, усл. т. ОПРП (по общему тоннажу ) ОПРП (в пересчете ) По план у Фактическ и По план у Фактическ и Туалетноежирности Таким образом, по видам продукции выполнение плана совпадает для тоннажа и условных тонн., а для общего тоннажа процент выполнения плана немного ниже, чем для условных тонн. 1. Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот. 2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированную гистограмму. 3. Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. 4. Выдвинуть и проверить с уровнем значимости α=0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, построить график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой) 5. Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности. 6. Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования.Объем выборки n=150 чисел. Найдем минимальное и максимальное числа в этой выборке. Размах вариации  Определим число интервалов  Длина интервала Таблица 1 - Ряд распределения частот Номер интервала Интервал Частоты Середины интервалов Относительные частоты  Полигон абсолютных частот - это график, где по оси OX идут наши интервалы (на графике подписаны середины интервалов), а по оси OY -- частоты: Рисунок 1 – Полигон частот 2) Гистограмма - это график, представленный в виде диаграммы со столбцами вместо точек, высота столбца mi/h, где mi – частоты, h – ширина интервала. Рисунок 2 – Гистограмма частот ) Полигон относительных частот: Рисунок 3 – Полигон относительных частот Нормированная гистограмма относительных частот -- строится аналогично обычной, только все значения по оси OY делятся на размер (объем) выборки (150 в нашем случае), т.е. высота каждого прямоугольника mi/h/n=mi/3.25/100. Сумма площадей всех прямоугольников нормированной гистограммы относительных частот будет равна  Рисунок 4 – Нормированная гистограмма 3. Найдем оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Таблица 2 – Расчет числовых характеристик выборки Интервалы наблюдаемых значений Середина интервала,  выборочное среднее:  Выборочная дисперсия:  Выборочное среднее квадратичное отклонение:  Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратичное отклонение: Медианой называется такое значение признака, которое делит весь вариационный ряд пополам. Для ее расчета нам нужно сначала найти медианный интервал:  Для нахождения медианы будем пользоваться формулой:  начальное значение медианного интервала - 39 h Me –ширина медианного интервала сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному - 68 m Me –частота медианного интервала Определим модальный интервал (имеющий наибольшую частоту):  Воспользуемся формулой:  4. Выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения. Проверим гипотезу по критерию Пирсона, для этого заполним таблицу Таблица 3 – Проверка гипотезы о наормальном распределении Номер интервала Начало интервала ai1 Конец интервала ai Частота  Проведем проверку гипотезы о нормальном распределения СВ Х (диаметра отверстий) с помощью критерия согласия  2 . Вычислим теоретические (модельные) частоты нормального распределения  и наблюдаемое значение критерия  Затем по таблице квантилей распределения  2 по уровню значимостии числу степеней свободы число интервалов, r – число параметров предполагаемого распределении СВ Х) находят критическое значение  то считаем, что нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном распределении. Построим график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой): Рисунок 5 – Гистограмма и график плотностей нормального распределения 5. Построим доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности В данном случае плотность распределена по закону: Вычислим ширину интервала для среднего значения  определяется по таблице Стьюдента по заданной доверительной вероятности  и числу степеней свободы  квантиль Искомый доверительный интервал для математического ожидания:

Выводы. Выборка была разбита на 8 интервалов длиной  были посчитаны абсолютные и относительные частоты попаданий значений в эти интервалы и построены их графики. Затем найдены выборочное среднее (40,278), дисперсия, исправленная дисперсия и СКО (5,273), медиана (39,483) и мода (37,723). Графическое представление ряда позволяет предположить, что генеральная совокупность распределена нормально. Проверка гипотезы по критерию Пирсона показала, что данные подчинены нормальному закону распределения.