Имеются изделия 3-х сортов, причем количество изделий 1, 2 и 3 сорта равно 5, 7 и 9 соответственно

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются изделия 3-х сортов, причем количество изделий 1, 2 и 3 сорта равно 5, 7 и 9 соответственно. Для контроля наудачу берутся 4 изделия. Найти вероятности событий: 1) все изделия 1-го сорта; 2) среди извлеченных изделий только одно изделие 3-го сорта; 3) извлечено 1 изделие 1-го сорта, 2 изделия 2-го сорта, 1 изделие 3-го сорта; 4) среди извлеченных 2 изделия 2-го сорта; 5) извлечено хотя бы одно изделие 1-го сорта; 6) извлечено не менее 2-х изделий 1-го сорта; 7) все извлеченные изделия не 3-го сорта; 8) все извлеченные изделия одного сорта.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 изделия из 21 равно 1) Основное событие 𝐴₁ – все изделия 1-го сорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 изделий первого сорта взяли 4 (это можно сделать способами). 2) Основное событие 𝐴₂ – среди извлеченных изделий только одно изделие 3- го сорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 изделий не 3-го сорта ровно 3 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами), из общего числа 9 изделий 3-го сорта выбрали 1 (количество способов). 3) Основное событие 𝐴₃ – извлечено 1 изделие 1-го сорта, 2 изделия 2-го сорта, 1 изделие 3-го сорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 изделий 1- го сорта выбрали 1 (количество способов), из общего числа 7 изделий 2-го сорта выбрали 2 (количество способов), из общего числа 9 изделий 3-го сорта выбрали 1 (количество способов). 4) Основное событие 𝐴₄ – среди извлеченных 2 изделия 2-го сорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 14 изделий не 2-го сорта ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами), из общего числа 7 изделий 2-го сорта выбрали 2 (количество способов). 5) Основное событие 𝐴₅ – извлечено хотя бы одно изделие 1-го сорта. Это событие противоположно событию 𝐴̅₅ − среди 4 случайно выбранных изделий нет изделий 1-го сорта. Найдем вероятность события 𝐴̅₅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 16 изделий не 1-го сорта выбрали 4 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐴₅ равна: 6) Основное событие 𝐴₆ – извлечено не менее 2-х изделий 1-го сорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 изделий 1- го сорта выбрали 2 и 16 изделий не 1-го сорта выбрали 2 (это можно сделать способами соответственно), или когда из общего числа 5 изделий 1-го сорта выбрали 3 и 16 изделий не 1-го сорта выбрали 1 (это можно сделать способами соответственно), или когда из общего числа 5 изделий 1-го сорта выбрали 4 (это можно сделать способами). 7) Основное событие 𝐴₇ – все извлеченные изделия не 3-го сорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 изделий не 3-го сорта взяли 4 (это можно сделать способами). 8) Основное событие 𝐴₈ – все извлеченные изделия одного сорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 изделий 1- го сорта выбрали 4 (это можно сделать), или когда из общего числа 7 изделий 2-го сорта выбрали 4 (это можно сделать), или когда из общего числа 9 изделий 3-го сорта выбрали 4 (это можно сделать способами). Ответ: 𝑃(𝐴1 ) = 0,0008; 𝑃(𝐴2 ) = 0,3308; 𝑃(𝐴3 ) = 0,3308; 𝑃(𝐴4 ) = 0,3193; 𝑃(𝐴5 ) = 0,6959; 𝑃(𝐴6 ) = 0,2281; 𝑃(𝐴7 ) = 0,0827; 𝑃(𝐴8 ) = 0,0277