Имеются две урны. В первой урне 𝐴 белых и 𝐵 черных шаров. Во второй – 𝐶 белых и 𝐷 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются две урны. В первой урне 𝐴 белых и 𝐵 черных шаров. Во второй – 𝐶 белых и 𝐷 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар, шары перемешиваются, а затем из второй урны в первую также перекладывается один шар. После этого из первой берут наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − из первой урны извлечен белый шар; 𝐴2 − из первой урны извлечен черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐵1 − из второй урны извлечен черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐵2 − из второй урны извлечен черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны:  Обозначим события: 𝐶1 − из второй урны будет извлечен черный шар; 𝐶2 − из второй урны будет извлечен белый шар. Вероятности этих событий (по формулам сложения и умножения вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐷1 − из первой урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в первую урну белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐷2 − из первой урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в первую урну белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар; 𝐷3 − из первой урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в первую урну черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐷4 − из первой урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в первую урну черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим событие: 𝐸 − из первой урны извлечен белый шар. Вероятность этого события (по формулам сложения и умножения вероятностей) равна:  Ответ: