Имеется 7 коробок диодов типа 𝐴 и 8 коробок диодов типа 𝐵. Вероятность безотказной работы диода типа 𝐴 равна 0,9, типа 𝐵 – 0,75. 1) Найти вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется 7 коробок диодов типа 𝐴 и 8 коробок диодов типа 𝐵. Вероятность безотказной работы диода типа 𝐴 равна 0,9, типа 𝐵 – 0,75. 1) Найти вероятность того, что взятый наугад диод проработает гарантийное число часов. 2) Взятый наугад диод проработал гарантийное число часов. К какому типу он вероятнее всего относится?

Решение

1) Основное событие 𝐴 – взятый наугад диод проработал гарантийное число часов. Гипотезы: 𝐻1 − взят диод типа 𝐴; 𝐻2 − взят диод типа 𝐵. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по условию):Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  2) Вероятность того, что диод, проработавший гарантийное число часов, относится к типу 𝐴 и 𝐵 соответственно, по формуле Байеса равна:  Поскольку 𝑃(𝐻1|𝐴) > 𝑃(𝐻2|𝐴) то вероятнее всего диод относится к типу 𝐴.

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,82; диод относится к типу 𝐴.