Имеется 4 красных, 3 синих и 5 зеленых шаров. Наудачу выбирается тройка шаров. Выигрыш

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16201
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется 4 красных, 3 синих и 5 зеленых шаров. Наудачу выбирается тройка шаров. Выигрыш – отсутствие шаров зеленого цвета. С какой вероятностью в 100 розыгрышах число выигрышей лежит в пределах от 20 до 30?

Решение

Введем событие 𝐵 – все извлеченные шары будут не зелеными. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐵 равна 𝑃(𝐵) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 шара из 12 по формуле сочетаний равно 𝐶12 3 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 не зеленых шаров выбрано 3 (это можно сделать 𝐶7 3 способами).

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: