Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В одной игре используется одна игральная кость, а в другой – две. Счет

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В одной игре используется одна игральная кость, а в другой – две. Счет в игре в первом случае равен количеству очков, выпавших на кости, а во втором – сумме очков, выпавших на обеих костях. Вы слышите, что выпало два очка. Какова вероятность, что играют в игру с одной костью?

Решение

Основное событие 𝐴 – в игре выпало два очка. Гипотезы: 𝐻1 – играли в первую игру; 𝐻2 – играли во вторую игру. Вероятности гипотез (по условию):  Найдем условные вероятности. Если играли в первую игру с одной костью, то по классическому определению вероятностей:  Рассмотрим случай, если играли во вторую игру. Две игральные кости могут выпасть следующими вариантами:  Общее число 𝑛 таких выпадений равно: По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Выберем те пары значений, сумма выпавших очков которых равна  Вероятность гипотезы 𝑃𝐻2 (𝐴) – сумма выпавших очков равна 2, равна: Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что играют в игру с одной костью, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 6 7