Игральный кубик подбрасывают, пока общее количество выпадений четырех очков не станет равным 5. Какова вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Игральный кубик подбрасывают, пока общее количество выпадений четырех очков не станет равным 5. Какова вероятность того, что кубик подброшен более 7 раз?

Решение

Основное событие 𝐴 − при семи бросаниях игральной кости четыре очка не выпало 5 раз (т.е. придется произвести восьмой бросок). Рассмотрим неудачные исходы: 𝐴1 − при пяти бросаниях игральной кости четыре очка выпало 5 раз; 𝐴2 − при шести бросаниях игральной кости четыре очка выпало 5 раз; 𝐴3 − при семи бросаниях игральной кости четыре очка выпало 5 раз. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая Тогда Для второго случая необходимо, чтобы при первых 5 бросках четыре очка выпало 4 раза и при шестом броске выпало 4 очка. Для третьего случая необходимо, чтобы при первых 6 бросках четыре очка выпало 4 раза и при седьмом броске выпало 4 очка.Тогда  0,9913