Игральный кубик брошен 𝑛 раз. Какова вероятность того, что при этом: 1) в 𝑘 ≤ 𝑛 случаях появится число очков не менее 5, 2)
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16189 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
- Игральный кубик брошен 𝑛 раз. Какова вероятность того, что при этом: 1) в 𝑘 ≤ 𝑛 случаях появится число очков не менее 5, 2) хотя бы раз появится число очков не менее 5.
Решение
По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Событие 𝐴1 − при одном броске появится число очков не менее 5. Поскольку всего на кубике 6 граней, среди них на двух число очков не менее 5, тогда вероятность 𝐴1 равна: 𝑃(𝐴1 ) = 2 6 = 1 3 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. 1) Для события 𝐴 – в 𝑘 ≤ 𝑛 случаях появится число очков не менее 5, получим: Для события 𝐵 – хотя бы раз появится число очков не менее 5, получим: Ответ: 𝑃(𝐴) = 𝑛! 𝑘!∙(𝑛−𝑘)! ∙ 2 𝑛−𝑘 3 𝑛
Похожие готовые решения по высшей математике:
- Из отрезка [5,10] наудачу выбираются 𝑛 целых чисел. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одно число не более 8
- Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 𝑟 (независимо от других) является дефектным.
- Станок-автомат штампует детали. Вероятность, что изготовленная деталь бракованная равна 0,01. Найти вероятность
- В двух первых пунктах (п. а и б) вычислить 𝑃𝑛 (𝑘) − вероятность наступления события 𝐴 ровно 𝑘 раз в серии из n
- При бросании мяча в корзину опытным баскетболистом вероятность попадания, равна 0,9. Баскетболист произвел 20 бросков
- Фирма выпускает изделия, из которых 80% высшего качества. Какова вероятность при отборе 100 изделий обнаружить
- Куплено 18 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет 𝑝 = 0,6. Найти а) вероятность того
- Первый прибор состоит из 𝑛1 узлов, второй из 𝑛2 узлов. Каждый из приборов работал в течение времени 𝑡. За это время
- Найдите длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 1 кВ
- Шар массой m= 4 кг движется со скоростью V0 = 5 м/с и сталкивается с шаром массой M = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью
- Оцените плотность ядерного вещества. Ядро считайте шаром радиуса R = 1,3×10-15×А1/3 м, массу нуклона равной
- Дана электрическая схема, соединяющая 𝑛 = 5 элементов. Через отказавший элемент ток не проходит. Пусть 𝐴 – событие