Игральную ость подбрасывают до тех пор, пока в третий раз не выпадет 6 очков. Какова вероятность того, что кубик

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Игральную ость подбрасывают до тех пор, пока в третий раз не выпадет 6 очков. Какова вероятность того, что кубик будет подброшен ровно 5 раз?

Решение

Поскольку по условию кость подбрасывается до тех пор, пока 6 не выпадет 3 раз, то очевидно, что при последнем броске выпадет 6. Значит, до этого последнего броска выпадало 2 раза 6 и 2 раза не 6, т.е. было 4 броска (не считая последнего). Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴1 – при 4 бросках 2 раза выпало 6, равна: Вероятность события 𝐴2 – при 5-м броске выпало 6, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 1 6 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴, равна:  25/1296