Игральную кость подбрасывают до тех пор, пока во второй раз не выпадет 5 очков. Какова вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Игральную кость подбрасывают до тех пор, пока во второй раз не выпадет 5 очков. Какова вероятность того, что кубик подброшен не более 6 раз? Решение Основное событие 𝐴 − кубик будет подброшен не более 6 раз. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– кубик будет подброшен 7 раз и более. Это произойдет в том случае, если при первых 6 бросках пятерка выпадет не более одного раза. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: 𝑛 = 6; 𝑚 = 0; 𝑚 = 1; 𝑝 = 1 6 ; 𝑞 = 1 − 1 6 = 5 6 Вероятность события 𝐴̅равна: 𝑃(𝐴̅) = 𝑃6 (0) + 𝑃6 (1) = 𝐶6 0 ∙ 𝑝 0 ∙ 𝑞 6 + 𝐶6 1 ∙ 𝑝 1 ∙ 𝑞 5 = = 1 ∙ 1 ∙ ( 5 6 ) 6 + 6 ∙ 1 6 ∙ ( 5 6 ) 5 = 0,7368 Тогда вероятность события 𝐴 равна: 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴̅) = 1 − 0,7368 = 0,2632 Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2632