Игральную кость подбрасывают 5 раз. Пусть случайная величина 𝑋 – количество выпадений числа очков, которые делятся

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Игральную кость подбрасывают 5 раз. Пусть случайная величина 𝑋 – количество выпадений числа очков, которые делятся на 2 или на 3. Найти закон распределения случайной величины 𝑋. Найти ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑌 = 3 − 2𝑋.

Решение

Случайная величина 𝑋 – количество выпадений числа очков, которые делятся на 2 или на 3 при пяти бросках игральной кости, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку игральная кость имеет 6 граней, то общее их количество равно 𝑛 = 6. Событие 𝐴 – в результате одного броска выпадет число очков, которые делятся на 2 или на 3. Число благоприятных исходов 𝑚 = 4. Это результаты бросков – 2,3,4,6. 𝑃(𝐴) = 4 6 = 2 3 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: 𝑃 где 𝐶𝑛 𝑚 = 𝑛! 𝑚!(𝑛−𝑚)! – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Ряд (закон) распределения имеет вид: 1 Функция распределения выглядит следующим образом:  Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию Тогда 9 По свойствам математического ожидания:  По свойствам дисперсии