Игральная кость подбрасывается до тех пор, пока не выпадет 3 раза число очков, отличное от 6. Какова вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Игральная кость подбрасывается до тех пор, пока не выпадет 3 раза число очков, отличное от 6. Какова вероятность, что «шестерка» выпадет 3 раза?

Решение

«Шестерка» выпадет 3 раза и при этом 3 раза число очков, отличное от 6, если будет произведено ровно 6 бросков, из которых в первых 5 бросках три раза выпадает «шестерка» и при последнем шестом броске выпадает не «шестерка». Обозначим события: 𝐴1 − в результате первых 5 бросков три раза выпадает «шестерка»; 𝐴2 − при шестом броске выпадает не «шестерка». Для определения вероятности события 𝐴1 воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴2 по классическому определению вероятности равна 𝑃(𝐴2 ) = 5 6 По формулам умножения вероятностей вероятность события 𝐴 − будет произведено 12 бросков, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0268