Игральная кость брошена три раза. Случайная величина Х – число выпадения пятерки. Требуется: а) составить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Игральная кость брошена три раза. Случайная величина Х – число выпадения пятерки. Требуется: а) составить закон распределения случайной величины Х; б) построить многоугольник распределения; в) найти функцию распределения F(x) и построить ее график; г) найти числовые характеристики: математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число выпадения пятерки, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  а) Закон распределения имеет вид:  б) построим многоугольник распределения; в) Функция распределения выглядит следующим образом