Игра состоит в том, что игрок набрасывает кольца на колышек до первого попадания, вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Игра состоит в том, что игрок набрасывает кольца на колышек до первого попадания, вероятность которого при каждом броске равна 0,1. Найти вероятность того, что неизрасходованным останется хотя бы одно кольцо, если их всего 6.

Решение

Cобытие 𝐴 − неизрасходованным останется хотя бы одно кольцо, если их всего 6. Это событие противоположно событию 𝐴̅ – все кольца будут израсходованы (т.е. игрок, сделав 5 бросков, допустил 5 промахов, а результат шестого броска уже не важен). Вероятность промаха при оном броске равна 1 − 0,1 = 0,9. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴̅– все кольца будут израсходованы, равна: Тогда вероятность искомого события 𝐴 − неизрасходованным останется хотя бы одно кольцо, если их всего 6, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,4095