Говорят, что вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Если это правда

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Говорят, что вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Если это правда, то оцените вероятность того, что из 200 загаданных желаний число сбывшихся будет: а) не менее 130; б) заключено в интервале от 120 до 160. Оценить, сколько желаний надо загадать, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, исполнилось бы не менее 40% желаний.

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . а) В данном случае 𝑝 Вероятность события 𝐴 – из 200 загаданных желаний число сбывшихся будет не менее 130, равна:  Вероятность события 𝐵 – из 200 загаданных желаний число сбывшихся будет заключено в интервале от 120 до 160, равна:  Определим, сколько желаний надо загадать, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, исполнилось бы не менее 40% желаний. Пусть загадано 𝑛 желаний. В данном случае Вероятность события 𝐶 − исполнилось не менее 40% желаний, равна:  7 ) При 𝑃(𝐶) = 0,95 получим  Из таблицы функции Лапласа Тогда  Ответ: