Функция предельных издержек некоторой фирмы имеет вид: 𝑓(𝑥) = 0,09𝑥 + 20 Найти: 1) функцию издержек, если издержки производства 𝑥0 = 23 единиц продукции

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Функция предельных издержек некоторой фирмы имеет вид: 𝑓(𝑥) = 0,09𝑥 + 20 Найти:

1) функцию издержек, если издержки производства 𝑥0 = 23 единиц продукции составляют 𝑀 = 550 ден.ед.;

2) фиксированные издержки;

3) величину издержек производства 𝑥1 = 30 единиц продукции;

4) максимальное значение прибыли, если продукция реализуется по 𝑝 = 36 руб. за единицу продукции.

Решение

1) Найдем функцию издержек 𝑀(𝑥) = Поскольку 𝑀(23) =  66,195 Тогда функция издержек имеет вид: 𝑀(𝑥) = 

2) Найдем фиксированные издержки. 𝐶 = 66,195

3) Найдем величину издержек производства 𝑥1 = 30 единиц продукции. 𝑀(30) =

706,695

4) Найдем максимальное значение прибыли, если продукция реализуется по 𝑝 = 36 руб. за единицу продукции. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть 𝑃(𝑥) = В данном случае: 𝑃(𝑥) =  66,195 Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: 𝑃 ′ (𝑥) = Приравняв производную к нулю, получим: = 177,78 Поскольку число единиц продукции – целое число, то получим 𝑥 = 178 Функцию прибыли имеет смысл рассматривать только при неотрицательных значениях переменной х – количества выпускаемой продукции. Поэтому будем определять наибольшее значение функции прибыли на промежутке [0; +∞). Критические точки разбивают область определения функции прибыли на три промежутка (Рис. 1). Определив знаки производной на каждом промежутке, делаем вывод о том, что 𝑥 = 178 является точкой максимума. Рис. 1 Таким образом, количество выпускаемой продукции для производства будет оптимальным, если оно составляет 178 единиц. При этом прибыль будет равна 𝑃(178) = 1356,025